Penjelasan Sederhana Sistem Bilangan

Sistem Bilangan

Sistem bilangan dan angka merupakan bagian yang tak terpisahkan dari hidup manusia modern. Dalam segala aspek kehidupan kita menggunkan bilangan. Dari mulai kita lahir kita sudah dihadapkan pada bilangan mulai dari tanggal kelahiran kita, berat kita saat lahir, dan hal itu akan mendampingi kita sampai kita meninggal.
Kita dinilai menggunakan sistem bilangan, kita bekerja dengan sistem bilangan, dan kita hidup dengan sistem bilangan. Ada berbagai macam sistem bilangan sesuai dengan pemakaiannya antara lain sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksagonal.

 1. Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal adalah sebuah simbol atau kumpulan simbol yang merepresentasikan sebuah bilangan. Sistem bilangan yang kita kenal sekarang ini pertama kali oleh orang Babilonia.

Bangsa Babilonia menciptakan suatu konsep bilangan yang kita kenal sekarang ini. Ide dari sistem bilangan ini adalah dengan menggunakan kembali simbol bilangan (kita mengenalnya sebagai angka) dan menyusun posisinya dari kiri ke kanan dimana simbol bilangan/angka yang berada di posisi kiri memiliki nilai yang lebih besar dari angka yang terletak di sebelah kanannya.

Sistem bilangan ini menggunakan 10 simbol untuk merepresentasikan bilangan tertentu, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Setiap angka melambangkan jumlah integer dari suatu bilangan. Dan penempatannya dari kiri ke kanan mewakili nilai angka tersebut dikalikan dengan 10ⁿ dimana nilai n semakin bertambah dari kanan ke kiri dimulai dari nol (0). sebagai contoh bilangan 2015, dari bilangan tersebut kita dapat menjabarkannya sebagai berikut:

2015 = 2000 + 0 + 10 + 5

2015 = (2 x 1000) + (0 x 100) + (1 x 10) + (5 x 1)

2015= (2 x 10³) + (0 x 10²) + ( 1 x 10¹) + (5 x 10⁰)

Setiap angka dalam sistem bilangan desimal disebut dengan digit. Setiap digit dalam bilangan desimal dikalikan dengan kelipatan sepuluh urut dari kanan ke kiri sehingga dalam sistem bilangan desimal kita memiliki satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.

Sistem bilangan desimal menggunakan sepuluh simbol/angka dari 0-9 dan setiap posisi bernilai kelipatan 10 mulai dari kanan ke kiri (satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya)

2. Sistem Bilangan Biner

Setelah memahami sistem bilangan desimal, sistem yang paling familir dalam kehidupan kita sehari-hari kita akan lebih mudah dalam memahami sistem bilangan biner.
Sistem bilangan biner adalah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua sismbol yaitu 1 dan 0.
Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh  Gottfried Wihlem Leibniz pada abad ke-12. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital.

Sistem 2 angka ini menggunaka 1 dan 0 dengan menempatkannya dari kanan ke kiri dimana nilai dari setiap simbol adalah dua kalinya dari simbol sebelumnya. Dalam sistem bilangan biner simbol yang digunakan lebih dikenal dengan bit.
Bit di posisi paling kanan dalam deret bilangan biner bernilai paling kecil atau lebih dikenal dengan LSB (Least Significant Bit) sedangkan bit paling kiri bernilai paling besar, disebut juga MBS (Most significant Bit). 
Contoh, untuk mengetahui nilai dari bilangan biner berikut kita dapat menjumlahkannya seperti pada bilangan desimal tetapi menggunakan aturan dari bilangan biner sebagai berikut : 2ⁿ, …, 2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰

11010 = 16 + 8 + 2 = 26

11010 = (1 x 16) + (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 2)

Gambar 1. cara membaca sistem bilangan biner

Dalam sistem bilangan mengenal beberapa istilah sebagai berikut:

• bit  : adalah bagian terkecil dalam sistem bilangan biner, dalam bilangan desimal kita menyebutnya digit. disimbolkan dengan "b"
• crumb/tydbit/tayste : 2 bit
• nibble     : 4 bit
• nickle      : 5 bit
• byte        : 8 bit
• deckle    : 10 bit
• playte    : 16 bit
• dynner  : 32 bit
• word      :sistem penamaan yang tergantung dari suatu sistem digital. Misal sistem digital menggunakan sistem 32 bit, maka 1 word =32 bit, dan Apabila sistem digital menggunakan sistem 16-bit maka 1 word =16 bit.

Sistem bilangan biner digunakan pada sistem electronik modern (digital). Alasan utama menggunakan sistem bilangan biner dalam sistem elektronika/digital modern adalah kemudahan dalam menterjemahkan sistem bilangan secara elektronis (1=on/energized/aktif, dan 0=off/de-energized/non-aktif).
Dengan rangkaian elektronik yang terbilang sederhana kita dapat melakukan perhitungan matematis dengan mewakili setiap bit dengan  on atau off.

3. Sistem Bilangan Octal dan Heksadesimal

Programer komputer yang merancang urutan/sequences dari kode-kode bilangan yang digunakan untuk memerintahkan komputer dalam menjalankan fungsinya akan sangat kesulitan apabila diharuskan memrogram komputer dengan kode-kode biner 1 dan 0 (bahasa mesin).

Untuk mempermudah pemrograman maka disusunlah sistem bilangan yang baru yang lebih mendekati bahasa yang kita gunakan sehari-hari (bahasa manusia). Sistem bilangan itu adalah oktal dan heksa desimal.

4. Sistem bilangan oktal

Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis 8. Aturan pada sistem oktal sama dengan aturan yang dipergunakan pada

sistem bilangan desimal atau pada sistem bilangan biner. Pada bilangan oktal hanya

menggunakan 8 simbol yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 dan setiap nilai tempat

mempunyai kelipatan 8⁰, 8¹, 8², 8³, ... .

5. Sistem bilanga heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik

komputer. Sistem bilangan heksadesimal adalah sistem basis 16 yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dalam sistem bilangan ini adalah kombinasi angka 0-9 dan huruf A-F.

 

 Tabel Perbandingan Antar Sistem Bilangan

Tabel 1. perbandingan antar sistem bilangan

Sistem bilangan penting untuk dipelajari karena dengan sistem bilangan inilah yang menjembatani bahasa yang kita gunakan dengan bahasa yang digunakan oleh mesin. 

Dengan memahami ini kita dapat merancang mesin agar memiliki fungsi sesuai dengan apa yang kita inginkan.